Όχι, δεν πρόκειται για πραγματική κόντρα ούτε για κανένα τεστ περιοδικού αλλά για μια υποθετική μονομαχία στο..Mathematica!
Βλέποντας το Ζ να βγάζει 1 κιλό παραπάνω ροπή από το triple αλλά και να ζυγίζει καμιά 30 κιλά παραπάνω μου δημιουργήθηκε
η απορία πως θα τα πήγαιναν σε μια κόντρα από εκκίνηση. Στην πορεία έβαλα και ένα V2 έτσι για σύγκριση.
Η θεωρία :o.
Η δύναμη που κινεί τη μοτοσυκλέτα είναι η δύναμη που ασκείται από τον πίσω τροχό μείον τις οποιεσδήποτε αντιστάσεις στην κίνηση.
Στο παράδειγμά μας θεωρούμε μόνο την αντίσταση του αέρα. Αυτή υπολογίζεται θεωρητικά από τον τύπο Dr(u) = CdA * 1/2 * ρ * u^2 όπου
CdA το γινόμενο της μετωπικής επιφάνειας επί τον συντελεστή αεροδυναμικής αντίστασης, ρ η πυκνότητα του αέρα, και u η ταχύτητα.
Αν Ττρ η ροπή στον τροχό (ακτίνας r) τότε η δύναμη που ασκεί αυτός είναι Ττρ / r. Η ροπή στον τροχό δίνεται από την σχέση Ττρ = Τστρ * pr * g * fn
όπου Τστρ η ροπή στον στρόφαλο, pr η πρωτεύουσα σχέση μετάδοσης, g η σχέση στο κιβώτιο και fn η τελική σχέση μετάδοσης.
Τώρα η ροπή στον στρόφαλο δίνεται από μια συνάρτηση ροπής/στροφών και για να μεταφέρουμε το πεδίο ορισμού της στο πεδίο της ταχύτητας
ορίζουμε την συνάρτηση rev(u) = u / (2 π r) * pr * g *fn *60. Οπότε η ροπή στον τροχό συναρτήσει της ταχύτητας είναι Ττρ(u) = Τστρ(rev(u)) * pr * g * fn.
Η συνισταμένη δύναμη λοιπόν που κινεί την μοτό έιναι F(u) = Tτρ(u) / r - Dr(u).
Η επιτάχυνση a θα έιναι a(u) = F(u) / m όπου m η συνολική μάζα του συστήματος μοτό + αναβάτης.
Η ταχύτητα ως γνωστόν είναι το ολοκλήρωμα της επιτάχυνσης δηλαδή u(t) = Int( a(u(t)), t ) το οποίον σημαίνει διαφορική εξίσωση
u'(t) = F(u(t)) / m την οποία και υπολογίζουμε με την κλασική μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης.
(επειδή σε κάποια σημεία των υπολογισμών με βόλευε να υπολογίσω το αντίστοιχο ολοκλήρωμα (που δεν είναι ακριβώς αυτό που
φαίνεται προηγουμένως ) χρησιμοποίησα μια τροποποιήση (δικιά μου - χωρίς απόδειξη ορθότητας ή υπολογισμό σφάλματος)
του κανόνα Simpson 3/8 της οικογένειας Newton-Cotes)
Η διανυθείσα απόσταση υπολογίζεται αντίσοιχα από το ολοκλήρωμα της ταχύτητας (με τον κανονικό Simpson 3/8 αυτή τη φορά).
Όλα τα μεγέθη είναι σε στανταρ μονάδες εκτός από τις στροφές ανά λεπτό - θα έπρεπε να έιναι ανά δευτερόλεπτο.
Αριθμητικά δεδομένα.
Τα περισσότερα δεδομένα τα βρίσκεις στο γκοογκλ αλλά ποιά είναι η αεροδυναμική αντίσταση της κάθε μοτό;
Δεν ξέρω, γι'αυτό υπέθεσα μια λογική (θέλω να πιστεύω) τιμή για γυμνό (ίδιο για όλα): 0.42 (αν και νομίζω πρέπει να είναι μεγαλύτερο
στην πραγματικότητα - αλλά αυτή η τιμή μου έδινε τις πιο λογικές τελικές).
Και η συνάρτηση ροπής; Την εξήγαγα (το πως είναι άλλη ιστορία) από διαγράμματα που βρήκα στο ίντερνετ (πρόσεξα να είναι μαμά τα
μηχανάκια - τα δυναμόμετρα που έγιναν οι μετρήσεις στα @@ μου, βλ. παρακάτω)
Παραδοχες :a13:.
Υποθέτουμε ότι τα μηχανάκια έχουν την ίδια αεροδυναμική αντίσταση και αναθέτουμε μια αυθαίρετη τιμή.
Οι μετρήσεις ροπής πιθανόν έγιναν σε διαφορετικά δυναμόμετρα, σε διαφορετικές συνθήκές και ελέγχονται για την αξιοπιστία τους.
Πέρα από από την συνάρτηση ροπής, το βάρος, την αντίσταση του αέρα και το γρανάζωμα υπάρχουν αναρίθμητοι ακόμα
παράγοντες που επηρεάζουν την κίνηση της μοτό και τους οποίους εδώ τους αγνοούμε. Δεν φυσάει, ο δρόμος είναι επίπεδος, δεν
υπάρχει αντίσταση κύλισης, η πρόσφυση είναι τέλεια (τέρμα γκάζι χωρίς απώλειες), οι αλλαγές ταχυτήτων γίνονται
ακαριαία κ.ά.
Στους αριθμητικούς υπολογισμούς πάντα υπάρχουν σφάλματα αν και μετά από όλα αυτά θα πρέπει να θεωρηθούν εντελώς αμελητέα.
Η συναρτήσεις ροπής των 3 μοτοσυκλετων οπτικοποιημένες στο Mathematica μετά την εξαγωγή τους από τα διαγράμματα
Απάντηση με παράθεση
